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第2讲 传输线理论

发布时间:

射频电路 RF Circuits

第2讲 传输线理论
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@scut.edu.cn
Research Institute of Antennas & RF Techniques

第2讲内容
South China University of Technology

? ? ? ? ? ?

传输线方程及其解 无耗传输线的特解 无耗传输线的阻抗特性 无耗传输线的工作状态 无耗传输线的功率 有耗传输线
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2.1 传输线方程及其解
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双导线的射频效应: ? 导体损耗——单位长度串联电阻R0 ? 介质损耗——单位长度并联电导G0 ? 电感效应——单位长度串联电感L0 ? 电容效应——单位长度并联电容C0 ? 于是,在一个微分段内,双导线可以等效 集总电路模型。
?

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图2-1 双导线的集总电路模型
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?

根据基尔霍夫定律,微分段上电压差和电流 差满足:
?I ? ??U ? R0 ?zI ? L0 ?z ? ? ?t ? ? ??I ? G0 ?z (U ? ?U ) ? C0 ?z ? (U ? ?U ) ? ?t ?

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令 ?z ? 0 ,则 ?U ? 0 ,?I ? 0 ,于是
?I ? ?U ? ? R0 I ? L0 ? ? ?z ?t ? ?? ?I ? G U ? C ?U 0 0 ? ?t ? ?z

—— 著名的电报方程,也称为传输线方程。
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?
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在频域,设时间因子为 e 于是,频域的电报方程为

j? t

? , ? j? ?t

?U ? ? ( R0 ? j? L0 ) I ? Z 0 I ?z ?I ? ? (G0 ? j?C0 )U ? Y0U ?z

不难得到,频域波动方程为
? 2U 2 ? ? U ?0 2 ? z ?2 I 2 ? ? I ?0 2 ? z

? 2 ? Z0Y0

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?

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? ?? z - ?z e ? U0 e 将U的解 U ? U0 代入电报方程,可得 1 ? ?? z - ?z I ? (U 0 e ?U0 e ) Zc

式中, Z ? Z 0 c
Y0

称为传输线的特性阻抗。
称为传输线的传播常数。

? ? Z 0Y0
?

通常设

? ? ? ? j?

则 ? 称为衰减常数,? 称为相移常数。
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?
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R0 ? 0,G0 ? 0 ,则 无耗时,
L0 ZC ? C0

-实数

? ?0 ? ? ? L0C0 ? ? j?
?

-虚数

特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的 特征量,非常重要!
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?
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下面我们来看传输线解的物理意义。
解中包含 e ?? z 和 e? z 。考虑时间因子 e j? t , 则解为

?

e e
?

?? z ? j?t

?e

?? z

e

j (?t ? ? z )

? z ? j?t

?e e

?z

j (?t ? ? z )

e ? e?z

??z 表示沿正z方向按指数衰减。

表示沿负z方向按指数衰减。

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?

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当 ?t ? ? z ? 常数 (等相位面),则 e j (?t ? ?z ) 保持常数。换句话说,当 ?t1 ? ? z1 ? ?t2-? z2 时,表示 t1 时刻 z1地点的场在 t 2 时刻 z2 地点 又出现了,这正是波的特性。

?

波速可以这样计算
z2 ? z1 dz v p ? lim ? t1 ?t2 t ? t dt 2 1
z1 ? z2

vp ?
t2

? ?0 ?

t1

z1

z2 Antennas & RF Techniques Research Institute of

z

?
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说明 e ? j ? z 表示沿正z方向以 vp 速度传输的波。 通常称为入射波或正向波。 由于 vp 反映了波的等相位面传播的速度,所 以也称为波的相速度。 同理, e j ? z表示沿负z方向以 vp传播的波。通 常称之为反射波或反向波。

?

?

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?
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于是,得到结论:

e
?

?? z

?e

?? z ? j ? z

沿正z向传播但振幅衰减的波。 沿负z向传播但振幅衰减的波。

e ?e

?z

? z ? j? z

传输线上的电压是入射波和反射波电压之和
? ?? z - ?z U ? U0 e ? U0 e ? U ? ?U ?

?

传输线上的电流是入射波和反射波电流之和
1 ? ?? z - ?z I ? (U 0 e ?U0 e ) ? I? ? I? Zc
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? Zc
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的物理意义: 入射波电压与入射波电流之比。
U? U? Zc ? ? ? ? ? I I

?

?? z 的物理意义:波振幅的衰减常数 e ?

? j? z ? ? 的物理意义:波相移常数 e

?

波长?的定义:等相位面在一个周期内沿纵 向移动的距离。 2? ?? ?? ? 2? ?
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?

于是,相移因子也可以写为

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e ? j? z ? e
? z?
z

? j 2?

z

?

? e ? j 2? z ? e ? j?

? ? 传播特性只与电长度有关。
vp ? 2? f ? 由 vp ? ? ,又有 ? ? ? ? f

称为电长度,? =? z称为相*嵌

当电长度很短时,即频率很低(波长很长)或 线长度很短,线上的波动性很弱。 ? 把电长度长的传输线称为长线,反之为短线。
?
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2.2 无耗传输线的特解
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上节分析了传输线上的通解。特解是指在特 定边界条件下,传输线上电压电流的解。 ? 对于传输线,通常的边界条件有:终端条件 、源端条件和电源、阻抗条件。
?

Zg Eg

Ig
Ug

I
U
UL

Il

z?

? 0l

0 l

z

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1. 终端边界条件 已知 U( z ? l ) ? U l ,I( z ? l ) ? I l 代入通解,为
?U l ? U 0? e? j? l ? U 0? e j? l ? 1 ? ? ? j? l ? j? l I ? (U e ? U ) 0 0e ? l Z c ?

得到

U l ? Z c Il j? l U ? e 2 U l ? Z c I l ? j? l ? U0 ? e 2
? 0

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于是
1 1 ? j? ( l ? z ) ? j? ( l ? z ) U( z ) ? (U ? Z I )e ? (U ? Z I )e l c l l c l ? 2 2 ? ? ? I( z ) ? 1 (U l ? Z c I l )e j? ( l ? z ) ? 1 (U l ? Z c I l )e ? j ? ( l ? z ) 2Z c 2Z c ? ?

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为了简化解的形式,采用坐标变换 z? ? l ? z
计及复数Euler公式,最后得
U( z ? ) ? U l cos ? z ? ? jZ c I l sin ? z ? Ul I( z ? ) ? j sin ? z ? ? I l cos ? z ? Zc
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写成矩阵形式更方便于记忆和运算
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? cos ? z? ?U( z ? )? ? ? I( z ? ) ? ? ? j 1 sin ? z ? ? ? ? Z ? c

jZ c sin ? z ?? ? ?U l ? ? cos ? z ? ? ? I ? l ? ? ?

电 源 端 量

变换 矩阵

负 载 端 量

概 念 升 华

cos ? ? ?U g ? ? ? ??? 1 ? ?Ig ? ? ? j Z sin ? ? c

jZ c sin ? ? ? ?U l ? ? cos ? ? ? I ? l ? ? ?

? ? ? l ? 2? l / ?
l / ? -电长度

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简洁的语言往往是深奥理论的源泉
-P.S. Laplace

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2.源端边界条件 已知 U( z ? 0 ) ? U g ,I( z ? 0 ) ? I g 可采用与终端边界条件相同的处理方 法。不过利用矩阵变换更简易,只需 l ? z
jZ c sin ? ? ? cos ? ?U g ? ?U( z )? ? ? ? ? ? I( z ) ? ? ? j 1 sin ? ? cos ? Ig ? ? ? ? ? Z ? ? ? ? c ? ? jZ c sin ? z ? ? cos ? z ?U g ? ? ? ? ? ? ? ? j 1 sin ? z cos ? z ? ? Ig ? ? ? ? ? ? Zc ?
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?1

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3. 电源、阻抗条件 已知 Eg ,Z g ,Z l 根据基尔霍夫定律,电路方程为
U( 0 ) ? Eg ? I 0 Z g U( l ) ? I l Z l
? ? ? I( 0 ) ? (U ? U ? 0 0 ) / Zc ? I0 ? 解得 U ? ( 1 ? Z g ) ? U ? ( 1 ? Z g ) ? E 0 0 g Zc Zc Eg Z c Z g ? Zc ? ? U0 ?U0 ? g ? ?g ? 源端反射系数 ( Zc ? Z g ) Z g ? Zc
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? ? 考虑源端条件 ? U( 0 ) ? U ? U ? 0 0 ? Eg ? I 0 Z g

再考虑终端条件
? ? j? l ? j? l ? U( l ) ? U e ? U ? Zl Il ? 0 0e ? ? ? j? l ? j? l Z I( l ) ? U e ? U ? Zc Il ? 0 0e ? c

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解得 Zl ? ? j? l ? j? l U0 e ? U 0 e ? (U 0? e? j ? l ? U 0? e j ? l ) Zc Zl Zl ? ? j? l ? j? l 即 U0 e (1 ? ) ? U0 e (1? ) ? 0 Zc Zc
U 0? ? l e? j 2 ? l ? U 0? ? 0
Zl ? Z c ?l ? Zl ? Zc

负载端反射系数
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于是
U ?
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? 0

Eg Z c ( Z c ? Z g )( 1 ? ? g ? l e ? j 2 ? l ) Eg Z c ? l e ? j 2 ? l ( Z c ? Z g )( 1 ? ? g ? l e ? j 2 ? l )
Eg Z c Eg

U 0? ?

e? j? z ? ? l e? j 2 ? l e j? z U( z ) ? ? ( Z g ? Zc ) ( 1 ? ? g ? l e? j 2 ? l ) e? j? z ? ? l e? j 2 ? l e j? z I( z ) ? ? ( Z g ? Zc ) ( 1 ? ? g ? l e? j 2 ? l )

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?

线上任一点往负载看去的反射系数定义为
U ? U 0? 2 j? z ?( z ) ? ? ? ? e U U0 U ?2 j? (l ? z ) ? e U
? j? l Ul? ? U0 e
? l ? l

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反射波与入射波之比

? ? ? j? l — 负载端的入射波电压 其中 Ul ? U0 e

— 负载端的反射波电压
z? ? l ? z

于是

?( z?) ? ?Le?2 j? z?
U l? ?L ? ? Ul

其中

-负载反射系数
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?

于是,距离负载l 处的反射系数为
? ? ?Le?2 j? l =e?2 j?

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? ? ?L

? 无耗传输线上反射系数的模不变

? 反射系数的相位是2倍的 ?
?

引入反射系数概念后,电压、电流可表示为
U ? U ? (1 ? ? ) U? I? (1 ? ? ) Zc
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?

于是,不难得到
Z L ? Zc ?L ? Z L ? Zc

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?

同理
?g ? Z g ? Zc Z g ? Zc

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?

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反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比 (voltage standing wave ratio,VSWR), 定义为
U max 1 ? ? ?? ? U min 1 ? ?

线上电压最大值与 电压最小值之比

? 无反射时, ? ? 1 ? 全反射时,? ? ? ? 驻波比不可能小于1
? ?1

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2.3 无耗传输线的阻抗
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Zg

?g

I
U
UL

Eg

U in

U? U?
0

l

z

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往负载端看去的输入阻抗
?
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线上任一点往负载看去的输入阻抗定义为
? ? j? z - j? z U ? z? U0 e ? U0 e Zin ? z ? ? ? Zc ? ? j? z - j? z I ? z? U0 e ?U0 e

负载阻抗为
? ? j? l - j? l U0 e ? U0 e Z L ? Zin ? l ? ? Zc ? ? j? l - j? l U0 e ? U0 e

于是
U e
0 j? l

Z L ? Zc ? ? j? l ? U0 e Z L ? Zc
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( Z L ? Z c )e j ? ( l ? z ) ? ( Z L ? Z c )e ? j ? ( l ? z ) Z in ? z ? ? Z c ( Z L ? Z c )e j ? ( l ? z ) ? ( Z L ? Z c )e ? j ? ( l ? z ) Z L cos ? (l ? z ) ? jZ c sin ? (l ? z ) ? Zc jZ L sin ? (l ? z ) ? Z c cos ? (l ? z ) ? Zc Z L ? jZ c tan ? (l ? z ) Z c ? jZ L tan ? (l ? z ) e j? ? cos? ? j sin ?

令 则

z? ? l ? z

Z L ? jZ c tan ? z? Zin ( z?) ? Z c Z c ? jZ L tan ? z? Z L ? jZ c tan ? l Zin (l ) ? Z c — 传输线阻抗公式 Z c ? jZ L tan ? l
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于是,距离负载l处( z ? 0, z? ? l )的输入阻抗为

?

显然,输入阻抗以?为周期
n? tan( ? l ? n? ) ? tan ? (l ? ) ? tan ? (l ? ) ? tan ? l ? 2 ? 因此 Z in (l ? n ) ? Z in (l ) 半波长阻抗重复性 2
? n? ) ? tan ? [l ? (2n ? 1) ] ? tan ?1 ? l 2 4 Zc2 ? Z in 所以 Zin [l ? (2n ? 1) ] ? Z in = 4 Zin (l ) Zc ? 1 1/4波长归一 Zin [l ? (2n ? 1) ] ? 4 Zin (l ) 化阻抗倒置性
?1

n?

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?

又因为

tan( ? l ?

?

?

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?

由上式不难得到下面的几个重要关系
1? ? Z in ? Z c 1? ?

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Z in ? Z c ?? Z in ? Z c

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2.4 无耗传输线的工作状态
2.4.1 行波状态
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?

当 ZL ? Zc 时, ? L ? 0 ,即匹配时
U ? U ? ? U 0? e? j? z U 0? ? j? z U I? e ? Zc Zc

无反射波,即行波状态 电压与电流同相

?

在时域

u (t , z ) ? U 0 ? cos(?t ? ? z ? ?0 ) 1 i (t , z ) ? u (t , z ) Zc
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? U ? U0

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1 ? I ? U0 ZC

电压电流振幅沿线不变
相位随线长增加而连续滞后 阻抗沿线不变,等于特性阻抗

? ? ?? z
? ? 0, ? ? 1
Zin ? Z L ? Zc
?

行波状态即传输线匹配状态,无反射,是传 输系统追求的理想状态。
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~
u,i

Zc
(a)

Zc

i1 i i 2 3

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o
(b)

z

. |U| . |I| o Zin(z) Zc o

z
(c)

行 波 状 态

(d)

z

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2.4.2
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驻波状态(全反射)
短路时,反射系数为-1

? 短路线
负载端短路 Z L ? 0, ?L ? ?1 全反射。

U ? U 0 ? (e ? j ? l ? e j ? l ) ? ?2 jU 0 ? sin ? l
? U 0 ? ? j? l 2 U 0 I? (e ? e j? l ) ? cos ? l Zc Zc

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u (t , z ) ? 2 | U 0 ? | sin ? l cos(?t ? ? / 2 ? ?0 )
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2 | U 0? | i (t , z ) ? cos ? l cos(?t ? ?0 ) Zc

Zin ? jZc tan ? l

? ? ? e ? j 2 ? l ? e j ( ?? ? 2 ? l ) ? ??

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0

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开路

短路

Research Institute of Antennas & RF Techniques 开路 短路

短路线的几个特点
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?

电压、电流的驻波分布:随时间变化时具有 固定的波腹、波节点。这是因为反射波与入 射波振幅相等,在波节点参考相位相反,相 互抵消,在波腹上相位相同,相互叠加。

?

电压与电流相位差?/2,故电压波腹点对应 电流波节点,反之亦然,故无能量传输。 波腹、波节点交替出现,间隔?/4。

?

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?

短路线的输入阻抗为纯电抗。
?当l< ?/4时,呈现感性电抗。

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?当?/4 < l < ?/2时,呈现容性电抗。 这种特性使其常用作射频电路的电抗元件。
?

特定长度的短路线会呈现谐振特性。 ?在当l=?/4时,Zin=?,呈现并联谐振。 ?在当l=?/2时,Zin=0, 呈现串联谐振。 这种特性使得1/4波长或半波长短路线在射 频电路中可以用作谐振器。
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?

开路线

开路时,反射系数为1

Z L ? ?, ? L ? 1 全反射 负载端开路,
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U ? 2U 0? cos ? l 2U 0? I ??j sin ? l Zc

Zin ? ? jZcctg ? l

? ? e? j 2 ? l

? ??

根据阻抗的?/4倒置 性,开路可看作一段 ?/4长的短路线,所 以将短路线的驻波曲 线沿传输线移动?/4 的距离便可得到开路 线的驻波曲线。
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短路

开路

开路 短路 Research Institute of Antennas & RF Techniques

? 电抗负载
?
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对于纯电抗负载 ZL ? jX L ,同样可得
jX L ? 1 | ? L |? ?1 jX L ? 1

全反射

?

同样可以把 jX L 等效为一段长为 l x 的短路线 X L ? Zc tan ? lx
lx ? 1

?

tan

?1

XL ? ?1 X L ? tan Zc 2? Zc

?

所以,将短路线的驻波曲线沿传输线移动 l x 距离便可以得到端接电抗 jX 时驻波曲线。
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2.4.3 行驻波状态(部分反射)
?
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当传输线端接任意阻抗 Z L ? RL ? jX L 时,
U ?U
? 0

?e

? j? l

? ? Le

j? l

?

?L ? ?L e j?L

? ? U0 ?1 ? ? L ? e? j? l ? 2? LU 0? cos ? l

行波分量
?

驻波分量

可见这时线上既有行波分量也有驻波分量, 故称为行驻波状态。
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?

电压、电流振幅分布
U ? U 0? 1 ? ? L ? 2 ? L cos ? 2? l ? ?L ?
2

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I ?

U 0? Zc

1 ? ? L ? 2 ? L cos ? 2? l ? ?L ?
2

? 当 2? l ? ?L ? 2n? ,即 l ?

?L ? ? ?n 4? 2

? 电压振幅为最大值(波腹)
? 电流振幅为最小值(波节)
U
max

? U 0? (1 ? ? L ) U 0? Zc (1 ? ? L )

I min ?

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?L ? ? ? 当 2? l ? ?L ? (2n ? 1)? ,即 l ? ? (2n ? 1) 4? 4
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? 电压振幅为最小值(波节)

? 电流振幅为最大值(波腹)
U
min

? U 0? (1 ? ? L ) U 0? Zc (1 ? ? L )

I max ?

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?
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?
? ?

?

行驻波状态时电压、电流及阻抗的变化特点 与驻波状态时类似。实际上,驻波状态是行 驻波状态在 ? ? ? 的极限状态。 当 Z L ? RL ? Zc(纯电阻负载)时,负载端为 电压波节点。(极限情况为短路) 当 Z L ? RL ? Zc(纯电阻负载)时,负载端为 电压波腹点。(极限情况为开路) 当负载为感性阻抗时,离开负载第一个出现 的是电压波腹点、电流波节点。 当负载为容性阻抗时,离开负载第一个出现 的是电压波节点、电流波腹点。
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?

在行驻波电压波腹点(也是电流波节点)有:
1 ? ?L U Zin ? ? Zc ? Zc ? I 1 ? ?L

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? 在波腹点,阻抗为实数,且与特性阻抗成 正比,比例系数为驻波比。
?

同理,在电压波节点(电流波腹点)有:
Zin ? Zc / ?

? 在波节点,阻抗为实数,且与特性阻抗成 正比,比例系数为驻波比的倒数。
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2.5 无耗传输线的功率
?
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无耗传输线上的输入功率为
1 2 Pin ? Re{UI *} ? Re{1 ? ?* ? ? ? ? } 2 2Z c
? ? U0 U 2 2 0 ? ? ? ( 1? ? ) ? ( 1 ? ? L ) ? Pin ? Pin 2Z c 2Z c ? U0

?无耗传输线上任一点的输入功率相同。 ?输入功率等于入射波与反射波功率之差
? ? P ? P ? P in in in

?上述两点反映了能量守恒。
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?

当 ?L ? 0 时, ? ? 0,线上没有反射波,称为匹配。 ? 匹配时,负载吸收全部入射波功率。

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? 匹配时, Zin ? ZL ? Zc
? ?

当 ?L ? 1时,? ? 1 ,全反射。 当负载失配时,由于反射波带走功率,负载不 能完全吸收入射波功率,形成回波损耗 (Return Loss),定义为 RL ? ?20log ? dB ? 全匹配时, RL ? ? dB

? 全反射时, RL ? 0 dB
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? 由于不考虑损耗,无耗传输线上任一点的传
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输功率相同,可以取线上任意一点的电压和 电流计算功率,不过最简单的是在电压腹点 或节点处计算,因为该处的阻抗为纯电阻, 电压、电流同相。 ? 取电压波腹点,则
1 P(l ) ? U (l ) max I (l ) min 2 1 U (l ) max ? 2 Zc ?
2

? 取电流波腹点,则
1 P(l ) ? U (l )min I (l )max 2 1 I (l ) max ? Zc 2 ?
2

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? 电流波腹点必为电压波节点,且
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U min ?

Zc

?

I max

? 可见,在传输线耐压或所能承载的电流一定

的条件下,驻波比越小,传输功率越大,因 此,为了求得最大功率容量,传输线系统也 总是希望工作在行波状态( ρ=1)。

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往源端看去的特性
?
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源端电压

Zin U in ? Eg ? U 0? (1 ? ?in ) Zin ? Z g
Eg Zin U ? ( ) 1 ? ?in Zin ? Z g
? 0

?

向源端看去的反射系数
?g ?
Zg

Z g ? Zc Z g ? Zc
?g

Z g ? Zc
I

1? ?g 1 ? ?g

Eg

U in

U? U?
0
UL

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l

z

?

于是
Eg 1 ? ?in U ? 2 1 ? ? g ?in
? 0

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?

源端输入功率
1 U0 1 Eg 1 ? ? g (1 ? ? in ) 2 Pin ? (1 ? ?in ) ? 2 2 Zc 8 Zc 1 ? ? g ?in
? 2 2 2 2

? 传输线功率方程,在测量中非常有用。

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?

当负载与源均匹配时(完全匹配),
?g ? ?in ? ?L ? 0
Eg
2

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Pin ?

8Z c

?

Eg

2

8Z g

源最大有用功率,负载也将吸收到最大功率。
?

当负*ヅ洌 ? L ? 0 ?in ? 0,但源失配时,则
Pin ? Eg
2

8Z c

1? ?g

2

这说明在源端有部分功率反射,只有有用功率 的一部分送到传输线中。
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源最大功率输出的条件
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考虑 Z ? R ? jX g g g
Z in ? Rin ? jX in

Zg

Pin ?

1 Re U in I in* ? 2 2 ? Eg ? Z in ? Re ? 2 ? ? Z in ? Z g Eg
2

?

Eg

? ? 2 ? ? ?

Rin ? 2 ( Rin ? Rg ) 2 ? ( X in ? X g ) 2
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?

为了获得最大功率,令
?Pin ?Pin ? ?0 ?Rin ?X in

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?



2 2 2 ? R ? R ? ( X ? X ) ?0 in in g ? g ? ? ?2Rin ( X in ? X g ) ? 0

? ?

于是

? ? Rin ? Rg ? ? ? X in ? ? X g

即 Zin ? Z *
g

称为共轭匹配
Eg
2

这时源有最大功率输出 Pin ?

8 Rg

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2.6 有耗传输线
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? 无耗传输线是理想状态,实际的传输线总是 有损耗的。 ? 有损耗传输线的解 解的形式与无耗传输线的形式相同,只是
?U ( z ) ? U 0? e ?? z e ? j ? z ? U 0? e? z e j ? z ? U 0? e ?? z ? U 0? e? z ? 1 1 ? ? ?? z ? j ? z ? ? z j? z ? ?? z ? ?z I ( z ) ? U e e ? U e e ? U e ? U ? ? ? 0 0 0 0e ? ? ZC ZC ?

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R0 ? j? L0 Z0 Zc ? ? G0 ? j?C0 Y0
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??

? R0 ? j? L0 ?? G0 ? j?C0 ? ?

Z 0Y0 ? ? ? j ?

? 1? 2 ? ? R G ? ? L0C0 ? ? ? ? 0 0 ? ? 2? ? ?? ? 1 ? ? 2 L C ? R G ? ? 0 0 0 0? ? ? ? 2 ?

2 2 2 2 2 2 ? R ? ? L G ? ? ? 0 0 0 ?? 0 0 C0 ? ? ? 2 2 2 2 2 2 ? R ? ? L G ? ? ? 0 0 0 ?? 0 0 C0 ? ? ?

变为频率的复杂函数
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? ? ?Le?2?l e? j 2? l ? ?Le2? l
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? 越靠*源端,反射越小,所以足够长、损耗

足够大的传输线对任何负*ヅ洹
? 相速为频率的函数,有耗传输线具有色散特

性(即传播速度与频率有关)。
? vp ? ?

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?

小损耗时 R ?? ? L,G ?? ?C ,则
R j )(1 ? ?L G j )(1 ? ?C G j ) ?C G j ) ?C

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R 1? j (1 ? Z L L ?L ? Zc ? ? ? ? Y C 1? j G C (1 ? ?C

1 R G RG 1? j ( ? ) ? 2 ) L L 1 R G ? L C ? LC ? ? ? ? 1? j ( ? ) G C C ? L C 1? ( )2 ?C ? L 1 R G L [1 ? j ( ? )] ? C 2? L C C
注意书中(1-76)式有误
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R G ? ? ZY ? j? LC (1 ? j )(1 ? j ) ?L ?C 1 R G R GZ c ? j? LC [1 ? j ( ? )] ? ? ? j? LC 2? L C 2Z c 2

所以

1 R ? ? ( ? GZc ) ? ? c ? ? d 2 Zc ? ? ? LC

?c,?d 分别表示导体损耗和介质损耗引 其中, 起的衰减常数。 ? 可见,小损耗时,特性阻抗和相移常数可以用 无耗时的值*似。衰减常数为导体衰减常数与 介质衰减常数之和。
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? 传输线效率
? 由于传输线总存在一定的损耗,或者负载与
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传输线间未达到完全匹配,所以电源的功率 不可能全部为负载所吸收,这就有传输效率 的问题。
? 定义传输线效率:负载吸收的功率与传输线

上的输入功率之比,以η表示,即
PL ? ? ?100% Pin
? in ? in

? 输入功率

1 ?2 ? Pin ? P ? P ? I in ? I in 2

?

2

?Z

c

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? 负载吸收功率

1 ?2 ? PL ? IL ? IL 2
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?

2

?Z

c


I ?I PL ?? ? Pin I ? 2 ? I ? in in
? 2 L ? 2 L 2

? ?1 ? ? ?? ? ?1 ? ? ?

? 2 ? ? IL 2 ? 1 ? ?L ? ? 2? l 2 ?2? l 2 ? ? e ? ? I in L e ? 2 ? I in ? I in ? ? I I
? L ? L 2

? 可见,当反射系数?L增加时,?减低; ? 当 ? L ? 0 时,得

? ? ?max ? e

?2?l

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? 在有耗传输线上,驻波比?不是常数。假如?

的变化不大,则仍可设
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??

1 ? ?L 1 ? ?L
4?
2



??

? ? ? 1?

e

2? l

? ? ? ? 1? e?2?l
2

? 利用双曲函数与指数函数的关系,上式变为 1 ?? 1? 1? ch(2? l ) ? ? ? ? ? sh(2? l ) 2? ??
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*题2
P36:1-12, 1-15, 1-16,1-22,1-23,1-24, 1-28.
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