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第2课时 二次函数与商品利润

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第2课时 二次函数与商品利润

1.求函数的最值

(1)二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ,顶点坐标是 (3,5)

.

当x= 3 时,函数有最 小 值,是 5 .

(2)二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ,顶点坐标是 (-4,-1) .

当x= -4 时,函数有最 大 值,是 -1

.

(3)二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ,顶点坐标是 (2,1) .当x= 2 时,

函数有最 小 值,是 1 .

2.利用二次函数解决商品中的最大利润(重点)

在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效

率最高等问题,其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值.用二次函数的

知识解决实际问题时,关键是先将实际问题抽象成数学问题,即先建立二次函数关系,然

后再利用 二次函数 当x=h
时大,函数y有最

的图象及性质进行解答.在二次函数y=a(x-h)2+k中,若a>0,



k

h

k 值,其值为

;若a<0,当x=

时,

函数y有最

值,其值为

.

类型:销售中的利润 例 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.要想每星期获得6 090元的利润,该 商品定价应为多少元?
解:法一 没调价之前商场一星期的利润为6 000元,设销售单价上调了x元,那么 每件商品的利润可表示为(20+x)元,每星期的销售量可表示为(300-10x)件, 一星期的利润可表示为(300-10x)(20+x),要想获得6 090元利润可列方程 (300-10x)(20+x)=6 090.解得x1=1,x2=9. ∴该商品定价应为61元或69元.

法二 若设商品定价为x元,那么每件商品的利润可表示为(x-40)元,每星期的销 售量可表示为300-10(x-60),一星期的利润可表示为(x-40)[300-10(x-60)],要 想获得6 090元利润可列方程(x-40)[300-10(x-60)]=6 090. 解得x1=61,x2=69. ∴该商品定价应为61元或69元.
【规律总结】 销售总利润=每件商品利润×销售件数.

1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,则将 每件的销售价定为 65 元时,可获得最大利润. 2.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调 查反映:如果调整价格,每降价一元,每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大?
解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)= -20x2+100x+6 000=-20(x2-5x-300)=-20(x-2.5)2+6 125(0≤x≤20), ∴定价为60-2.5=57.5(元)时利润最大,最大值为6 125元.

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